Ziegenproblem Bedingte Wahrscheinlichkeit

Ziegenproblem Bedingte Wahrscheinlichkeit Vorwissen und Voraussetzungen

Das Ziegenproblem, Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem oder Monty-Hall-​Dilemma ist Für die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto tatsächlich hinter Tor 1 befindet, gilt aber ebenfalls. P (G 1 | M 3) = 1 2. {\​displaystyle. Thema: Bedingte Wahrscheinlichkeit - Ziegenproblem; Schulstufe, 6. Klasse AHS Oberstufe, Mathematik; Dauer: Stunden; SchülerInnenmaterial. Paradoxien bei bedingten Wahrscheinlichkeiten -. Das Ziegenproblem. Ein Referat von. Maren Hornischer. &. Anna Spitz. Wuppertal, den In der Wahrscheinlichkeitsrechnung existiert mit dem Satz von Bayes eine Formel zum Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten. Um diese. Um die bedingte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, müssen zunächst die einzelnen bedingten Wahrscheinlich- keiten bestimmt werden.

Ziegenproblem Bedingte Wahrscheinlichkeit

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung existiert mit dem Satz von Bayes eine Formel zum Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten. Um diese. Um die bedingte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, müssen zunächst die einzelnen bedingten Wahrscheinlich- keiten bestimmt werden. Das Ziegenproblem, Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem oder Monty-Hall-​Dilemma ist Für die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto tatsächlich hinter Tor 1 befindet, gilt aber ebenfalls. P (G 1 | M 3) = 1 2. {\​displaystyle.

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Ziegenproblem Bedingte Wahrscheinlichkeit Dabei wird die Korrektheit von vos Savants Lösung, die Disco Spiele heftigen Kontroversen ausgelöst hatte, ausdrücklich herausgestellt. Oberstufe Mathematik Gymnasium - Übungsaufgaben Graduate. Teilweise dienen die Modelle auch nur dem Zweck eines erläuternden Vergleichs:. Namensräume Artikel Diskussion. Einstieg 10 min Am Beginn Beste Spielothek in Kirchenthumbach finden das erste Aufgabenblatt an die SchülerInnen ausgeteilt Spielhalle ErГ¶ffnen Kosten sie befassen sich zunächst alleine mit der Thematik des Gambling Sites. Entscheiden Sie, ob man wechseln sollte, nachdem der Moderator seinen Zug gemacht hat.
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Satz von Bayes - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Mathe by Daniel Jung

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It is mandatory to procure user consent prior to running these cookies on your website. Steigt damit seine Gewinnchance?

Mathematik-Online, Ziegenproblem Der Clou des Ziegenproblems liegt darin, dass die Bedingung also das Öffnen einer Ziegentür durch den Spielleiter das sichere Ereignis ist, weil hinter mindestens einer von jeweils zwei Türen immer eine Ziege steht.

Es ist dagegen eine echte bedingte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, wenn der Spielleiter per Zufall eine Tür öffnet, hinter der dann eine Ziege steht:.

Ziegenparadoxon Frage In einem Forum wurde unlängst die Frage diskutiert, ob die Wechselstrategie beim Ziegenproblem auch dann günstiger sei, wenn der Spielleiter rein zufällig unter den beiden verbleibenden Türen eine Niete auswählt.

Ich war auf Seite derer, die beharrlich argumentierten, dass die Chance des Kandidaten auch in diesem Fall bei einem Türwechsel steige.

Wenn sie glaubt, dass der Moderator nett zu ihr sei und sie von ihrer ersten falschen Wahl abbringen möchte, dann sollte sie wechseln. Wenn sie allerdings meint, dass ihr der Moderator nicht gut gesinnt sei und sie nur von ihrer ersten, richtigen Wahl ablenken möchte, dann sollte sie bei Tor 1 bleiben.

Wenn Doris den Moderator nicht einschätzen kann — auch im Leserbrief werden keine entsprechenden Hinweise gegeben —, hat sie keine Möglichkeit, ihre Gewinnchance korrekt zu berechnen.

Obwohl die Frage des Leserbriefs damit bereits beantwortet ist, wurde der Vorschlag gemacht, Doris bei ihrer Entscheidung zu unterstützen und ihr eine echte Chance auf den Gewinn zu verschaffen.

Dazu wird angenommen, dass sie die Möglichkeit hat, sich nach dem Wurf einer fairen Münze für eines der beiden verbleibenden Tore zu entscheiden.

Ihre Antwort lautete:. Hier ist ein guter Weg, sich das Geschehen vorzustellen. Sie würden doch sofort zu diesem Tor wechseln, oder nicht?

Marilyn vos Savant berücksichtigt dabei nicht eine bestimmte Motivation des Moderators; es ist laut Leserbrief nicht ausgeschlossen, dass der Moderator nur deswegen ein Ziegentor öffnet, um den Kandidaten von seiner ersten, erfolgreichen Wahl abzulenken.

Stattdessen fasst vos Savant den Leserbrief offensichtlich so auf, dass die Spielshow immer wieder nach demselben Muster abläuft:.

Somit erhält sie als Lösung die durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit aller möglichen Kombinationen von Toren, die von den jeweiligen Kandidaten gewählt werden und vom Moderator daraufhin geöffnet werden können.

Weil die erste Wahl eines Kandidaten als beliebig und die Verteilung von Auto und Ziegen hinter den Toren als zufällig angesehen wird, darf jede der neun Möglichkeiten als gleich wahrscheinlich betrachtet werden:.

Drei von neun Kandidaten gewinnen, wenn sie bei ihrer ersten Wahl bleiben, während sechs von neun Kandidaten durch Wechseln das Auto bekommen.

Diese Lösung kann auch grafisch veranschaulicht werden [6] [7]. In den Bildern der folgenden Tabelle ist das gewählte Tor willkürlich als das linke Tor dargestellt:.

Im Ergebnis lässt sich die Auffassung des Spielablaufs von vos Savant auch auf folgende Weise reproduzieren:. Es sind vor allem die folgenden Hauptargumente, die zu Zweifeln an vos Savants Antwort führen.

Während das erste Argument nicht stichhaltig ist und auf falsch angewandter Wahrscheinlichkeitstheorie basiert, verdeutlichen die weiteren Argumente, dass das Originalproblem eine Vielzahl von Interpretationen zulässt:.

Das erste Argument wird durch den ausgeglichenen Moderator widerlegt, das zweite wird anhand der erfahrungsbezogenen Antwort und das dritte anhand des faulen Moderators ausgeführt.

Weil die im Leserbrief von Whitaker formulierte Aufgabe einigen Wissenschaftlern nicht eindeutig lösbar erschien, wurde von ihnen eine Neuformulierung des Ziegenproblems vorgeschlagen.

Diese als Monty-Hall-Standard-Problem bezeichnete Umformulierung, die zur gleichen Lösung wie der von Marilyn vos Savant führen soll, stellt bestimmte Zusatzinformationen bereit, welche die erfahrungsbezogene Antwort ungültig machen, und berücksichtigt im Unterschied zur Interpretation von vos Savant auch die konkrete Spielsituation: [8].

Hinter einem Tor ist ein Auto, hinter den anderen befindet sich jeweils eine Ziege. Die Regeln lauten: Nachdem Sie ein Tor gewählt haben, bleibt dieses zunächst geschlossen.

Hinter dem von ihm geöffneten Tor muss sich eine Ziege befinden. Ist es vorteilhaft, Ihre Wahl zu ändern?

Insbesondere hat der Moderator die Möglichkeit, frei darüber zu entscheiden, welches Tor er öffnet, wenn er die Auswahl zwischen zwei Ziegentoren hat Sie haben also zuerst das Auto-Tor gewählt.

Aufgeteilt in Einzelschritte, ergeben sich damit die folgenden Spielregeln, die dem Kandidaten, der ein Auto gewinnen kann, bekannt sind: [9].

Mit einer solchen Zusatzannahme entsteht jeweils ein anderes Problem, das zu unterschiedlichen Gewinnchancen bei der Torauswahl des Kandidaten führen kann.

Dazu wird immer vorausgesetzt, dass der Kandidat die dem Moderator unterstellte Entscheidungsprozedur kennt.

Wie soll sich der Kandidat im vorletzten Schritt entscheiden, wenn er zunächst Tor 1 gewählt und der Moderator daraufhin Tor 3 mit einer Ziege dahinter geöffnet hat?

Wegen der Symmetrie im Regelwerk, insbesondere wegen der Spielregeln 4 und 5, wird diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines anderen Tors mit einer Ziege dahinter nicht beeinflusst.

Für die Situationen, in denen der Kandidat die Tore 2 oder 3 gewählt hat und der Moderator dementsprechend andere Tore öffnet, gilt eine analoge Erklärung.

Das entspricht einem Zufallsexperiment, bei dem die beiden Ziegen voneinander unterschieden werden können und jede Verteilung von Auto und Ziegen hinter den drei Toren gleich wahrscheinlich ist Laplace-Experiment.

Zur Auswertung der Tabelle müssen nun die Fälle betrachtet werden, in denen der Moderator das Tor 3 öffnet das ist die Bedingung.

Das sind die Fälle 2, 4 und 5. Man sieht, dass in zwei dieser drei Fälle der Kandidat durch Wechseln gewinnt. Unter den Voraussetzungen, dass der Kandidat zunächst Tor 1 gewählt hat und der Moderator Tor 3 mit einer Ziege dahinter öffnet, befindet sich das Auto also in zwei Drittel der Fälle hinter Tor 2.

Der Kandidat sollte also seine Wahl zugunsten von Tor 2 ändern. Genauso kann aus der Tabelle abgelesen werden, dass dann, wenn der Moderator anstelle von Tor 3 das Tor 2 öffnet, der Kandidat durch Wechseln auf Tor 3 ebenfalls in zwei von drei Fällen das Auto gewinnt.

Lohnt es sich für den Kandidaten zu wechseln? Man kann diese Wahrscheinlichkeit mit dem Satz von Bayes ermitteln. Für die folgende Erklärung wird angenommen, dass der Kandidat zu Anfang Tor 1 gewählt hat.

Für die Situationen, in denen der Kandidat die Tore 2 bzw. Obwohl es hier ausreichen würde, die drei ersten Spielsituationen zu betrachten, werden sechs Fälle unterschieden, um die Problemstellung vergleichbar mit der obigen tabellarischen Lösung beim ausgeglichenen Moderator modellieren zu können.

Dann gelten folgende mathematische Beziehungen unter Berücksichtigung der oben definierten Ereignismengen:. Vermutungen aufstellen Zufallsexperimente modellieren die Wahrscheinlichkeit des Ziegenproblems bestimmen bzw. Nach diesen Ausführungen zieht er folgenden Schluss: Ähnlich wie beim Bertrand-Paradoxon beruhen die verschiedenen Antworten auf einer unterschiedlichen Interpretation einer unscharf Ziegenproblem Bedingte Wahrscheinlichkeit Aufgabe. Sie würden doch sofort zu diesem Tor wechseln, oder nicht? Als Grund dafür wird oft angegeben, dass man ja nichts über die Motivation des Showmasters wisse, das Tor 3 mit einer Ziege dahinter zu öffnen und einen Wechsel anzubieten. Zwei oben genannte Bezeichnungen beziehen sich Wettanalyse die Problemformulierung, bei der den Entscheider Ziegen als Trostpreise hinter zwei von drei Türen erwarten, wenn er nicht jene Tür gewählt hat, die für den Hauptpreis steht, ein Auto. Der Kandidat sucht sich eine der drei verdeckten Karten aus. Auto hinter Tor 1 Identisch mit Fall 1. Lohnt es sich für den Kandidaten zu Dortmund Vs Bayern Oberstufe Mathematik Schlag Den Star Detlef - Musterbeispiele Graduate. Hinter einem Tor ist ein Auto, hinter den anderen befindet sich jeweils eine Ziege. Insbesondere hat der Moderator die Möglichkeit, frei darüber zu entscheiden, Beste Spielothek in Oberhaidach finden Tor er öffnet, wenn er die Auswahl zwischen zwei Ziegentoren hat Sie haben also zuerst das Auto-Tor gewählt. Er prägt sich ein. Georgii lässt in einer der zwei von ihm untersuchten Varianten auch zu, dass der Moderator das zuerst vom Spieler gewählte Tor mit einer Ziege öffnet. Weil die Kandidaten diese Spielshow, für die sie sich als Teilnehmer beworben haben, kennen, ist ihnen die Unberechenbarkeit des Moderators natürlich bewusst. Die SchülerInnen Ziegenproblem Bedingte Wahrscheinlichkeit dies hier tun, wobei ihnen eine bereits vorgefertigte Skizze angeben ist. Führen Sie das. Alle Karten werden aufgedeckt und ein Strich an Spielsucht Therapie In Berlin Stelle in der Tabelle gemacht. Ziegenproblem Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Ziegenproblem - Lösung mittels Entscheidungsbaum - 1. Wahl beibehalten oder wechseln - Spielshow

Simulation des Ziegenproblems 25 min Nachdem sich die SchülerInnen mit der ersten Aufgabe beschäftigt haben und sich auch Gedanken dazu gemacht haben, werden Gruppen zu drei oder zwei Personen gebildet.

Die SchülerInnen spielen dann in den Gruppen die Aufgabe nach und notieren mit, wie oft sie gewinnen und verlieren und welche Strategie sie dabei angewendet haben Wechsel oder Nichtwechsel der Karte.

Aufgabenzettel 2. Leserbriefe 15 min Nach der ersten Spielrunde erhalten die Gruppen zwei Leserbriefe zu lesen.

Die beiden Leserbriefe beziehen sich dabei auf die vorgeschlagene Lösung von Marilyn vos Savant, die dieses Problem publik machte.

DIe SchülerInnen in den Gruppen sollen sich kritisch mit den beiden Leserbriefen auseinandersetzen und ihre Einschätzung dazu abgeben. Aufgabenzettel 3.

Spielrunde 20 min Mit den hoffentlich gewonnen Erkenntnissen und dem Auseinandersetzen mit der vermeintlichen Lösung, spielen die SchülerInnen eine weitere Runde.

Ziel wäre es, dass die SchülerInnen jetzt öfters die Ass Karte erwischen, als wie noch zuvor in der ersten Runde. Aufgabenzettel 4.

Mit Hilfe der Ergebnisse sollen die relativen Häufigkeiten berechnet werden, dass man gewinnt oder verliert wenn man die Karte wechselt.

Aufgabenzettel 5. Zusammenfassung der Ergebnisse aller Gruppen 5 min Um noch aussagekräftigere Ergebnisse zu bekommen, werden die Ergebnisse aller Gruppen zusammengefasst.

Aufgabenzettel 6. Wenn die SchülerInnen Fall für Fall durchgehen, sollte es ihnen meiner Meinung nach gut gelingen, das Ziegenproblem zu verstehen und auf die Lösung zu kommen.

Aufgabenzettel 7. Aufgabenzettel 8. Die SchülerInnen sollen dies hier tun, wobei ihnen eine bereits vorgefertigte Skizze angeben ist.

Für schnelle Gruppen ist noch die Zusatzaufgabe gedacht. Auch hier sollen die SchülerInnen mit einem Baumdiagramm arbeiten, jedoch ein etwas anderes als zuvor.

Mit diesem Baumdiagramm ist es möglich, die Gewinnwahrscheinlichkeit mit Hilfe des Satzes von Bayes zu berechnen, das sollen sie SchülerInnen hier tun.

Aufgabenzettel 9. Zur Auswertung der Tabelle müssen nun die Fälle betrachtet werden, in denen der Moderator das Tor 3 öffnet das ist die Bedingung. Das sind die Fälle 2, 4 und 5.

Man sieht, dass in zwei dieser drei Fälle der Kandidat durch Wechseln gewinnt. Unter den Voraussetzungen, dass der Kandidat zunächst Tor 1 gewählt hat und der Moderator Tor 3 mit einer Ziege dahinter öffnet, befindet sich das Auto also in zwei Drittel der Fälle hinter Tor 2.

Der Kandidat sollte also seine Wahl zugunsten von Tor 2 ändern. Genauso kann aus der Tabelle abgelesen werden, dass dann, wenn der Moderator anstelle von Tor 3 das Tor 2 öffnet, der Kandidat durch Wechseln auf Tor 3 ebenfalls in zwei von drei Fällen das Auto gewinnt.

Lohnt es sich für den Kandidaten zu wechseln? Man kann diese Wahrscheinlichkeit mit dem Satz von Bayes ermitteln. Für die folgende Erklärung wird angenommen, dass der Kandidat zu Anfang Tor 1 gewählt hat.

Für die Situationen, in denen der Kandidat die Tore 2 bzw. Obwohl es hier ausreichen würde, die drei ersten Spielsituationen zu betrachten, werden sechs Fälle unterschieden, um die Problemstellung vergleichbar mit der obigen tabellarischen Lösung beim ausgeglichenen Moderator modellieren zu können.

Jede Spielsituation wird also zweimal betrachtet. Das sind die Fälle 1, 2, 4 und 5. Man sieht, dass nur in zwei von vier dieser Fälle der Kandidat durch Wechseln gewinnt.

Es kann ebenso leicht aus der Tabelle abgelesen werden, dass, wenn der Moderator Tor 2 öffnet, der Kandidat sicher gewinnt, wenn er zu Tor 3 wechselt.

Es liegt die folgende Situation vor: Der Kandidat hat Tor 1 gewählt, und der Moderator hat daraufhin das Tor 3 geöffnet. Es gelten dann folgende mathematische Beziehungen unter Berücksichtigung der oben definierten Ereignismengen:.

Die Anwendung des Satzes von Bayes ergibt dann für die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter Tor 2 befindet:.

Für die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto tatsächlich hinter Tor 1 befindet, gilt aber ebenfalls.

Der Gewinn hinter Tor 2 ist genauso wahrscheinlich wie der Gewinn hinter Tor 1. Der Kandidat kann demnach in diesem Fall also ebenso gut bei Tor 1 bleiben wie zu Tor 2 wechseln.

Dann gelten folgende mathematische Beziehungen unter Berücksichtigung der oben definierten Ereignismengen:. Nachdem Monty Hall die Aufgabenstellung genau gelesen hatte, spielte er mit einem Versuchskandidaten das Spiel so, dass dieser bei einem Wechsel stets verlor, indem er den Wechsel immer nur dann anbot, wenn der Kandidat im ersten Schritt das Gewinn-Tor gewählt hatte.

Diese Unklarheit könne beseitigt werden, indem der Moderator vorher verspreche, eine andere Tür zu öffnen und danach einen Wechsel anzubieten.

Vos Savant bestätigte diese Unklarheit in ihrer ursprünglichen Problemstellung und dass dieser Einwand, wenn er von ihren Kritikern gebracht worden wäre, gezeigt hätte, dass sie das Problem wirklich verstanden haben; aber sie hätten nie ihre erste falsche Auffassung aufgegeben.

In ihrem später veröffentlichten Buch [9] schreibt sie, dass sie auch Briefe von Lesern erhalten habe, die auf diese Unklarheit hingewiesen hatten.

Diese Briefe seien aber nicht veröffentlicht worden. Alles hängt von seiner Laune ab. Da besteht kein Unterschied.

Er wollte eine einfache Lösung ohne Entscheidungsbäume. Ich gab an diesem Punkt auf, weil ich keine Erklärung auf der Basis des gesunden Menschenverstands habe.

Das gehört zu den Spielregeln und muss in die Betrachtungen einbezogen werden. Er fügte hinzu, dass seine Berechnungen auf bestimmten, nicht expliziten, Annahmen bzgl.

In den Publikationen zum Ziegenproblem Monty-Hall-Problem werden, manchmal sogar innerhalb einer Publikation, unterschiedliche Fragestellungen und Modelle untersucht.

Dabei wird die Korrektheit von vos Savants Lösung, die die heftigen Kontroversen ausgelöst hatte, ausdrücklich herausgestellt. Darunter befindet sich die Annahme, dass der Moderator verpflichtet ist, nach der ersten Wahl eine nichtgewählte Ziegentür zu öffnen, sowie die Annahme, dass der Moderator ehrlich ist.

Auch Henze [22] lässt in seiner Aufgabenformulierung den Moderator, bevor er die Ziegentür öffnet, sagen Soll ich Ihnen mal was zeigen?

In einer Vorlesung im Sommersemester [23] schreibt er diesen Zusatz zu Beginn in die Aufgabenstellung und stellt ausführlich heraus, dass vos Savant recht hatte.

Lucas [19] verwendet eine Problemformulierung, die dem Moderator von vornherein gewisse Verhaltensregeln vorschreibt.

Bei der Beurteilung der heftigen Reaktionen auf vos Savants Lösung spielt es für Lucas [19] jedoch keine Rolle, dass diese Verhaltensregeln in dem von vos Savant vorgelegten Problem nicht formuliert worden waren.

Morgan et al. Den einzigen Fehler in vos Savants Lösung sehen Morgan et al. Erst nach ihren Ausführungen zu Aufgabe und Lösung erwähnen Morgan et al.

Der Spielleiter fragt die Kandidatin, ob sie bei ihrer ursprünglichen Wahl der Türe bleiben möchte oder auf die andere, noch geschlossene Türe wechseln möchte.

Dabei geht er von Gero von Randows [16] Problemformulierung aus. Entsprechend der Bemerkung von Morgan et al. Der Moderator kann also auch die vom Spieler gewählte Ziegentüre öffnen.

Nach diesen Ausführungen zieht er folgenden Schluss: Ähnlich wie beim Bertrand-Paradoxon beruhen die verschiedenen Antworten auf einer unterschiedlichen Interpretation einer unscharf gestellten Aufgabe.

Die meisten Lehrbuchautoren verzichten allerdings auf die Berücksichtigung einer solchen subjektiven Einschätzung des Moderatorverhaltens.

Untersuchungen, bei denen der Kandidat den Moderator auch dahingehend einschätzt, seine Torauswahl nicht gleichwahrscheinlich vorzunehmen, wurden erstmals von Morgan et al.

Dabei haben Morgan et al. Die Anwendung des Verfahrens von Morgan et al. In ihrer Erwiderung [31] auf Morgan et al. Wie soll sich die Kandidatin hic et nunc verhalten, nachdem der Spielleiter eine Tür geöffnet hat?

Gute Schätzwerte für den unbekannten Parameter p erhalte man durch Beobachten des Verhaltens des Spielleiters in der passenden Situation, wenn das Auto hinter Tür 1 steht und die Kandidatin ebendiese Tür zunächst erwählt hat.

Bayessche Untersuchungen wurden erstmals von Morgan et al. Soll beispielsweise die für die Variante eines faulen Moderators gefundene Lösung empirisch geprüft werden, so ist dabei zu berücksichtigen, dass sich die auf dieser Basis hergeleitete Aussage auf ein bedingtes Ereignis bezieht.

Konkrete Ursache dafür ist, dass bei einem hinter Tor 3 verborgenen Auto der Moderator gezwungen ist, Tor 2 zu öffnen.

Allerdings können durch einen asymmetrischen Spielverlauf Entscheidungssituationen entstehen, bei denen ein Torwechsel gegenüber dem Durchschnitt aussichtsreicher beziehungsweise weniger aussichtsreich ist.

Solche Effekte sind im Hinblick auf eine asymmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung bei der Auslosung des Gewinntors offensichtlich, [32] aber sie können, wie die Ergebnisse für den faulen Moderator zeigen, auch durch ein asymmetrisches Moderatorverhalten verursacht werden.

Der Umstand, dass beide Ansätze die gleiche Gewinnwahrscheinlichkeit liefern, folgt aus einer Symmetriebetrachtung, die den A-posteriori -Wert aus dem A-priori-Wert herleitet.

Mit unterschiedlichen Annahmen über die Wahrscheinlichkeit, mit der der Moderator eine bestimmte Ziegentür öffnet, wenn der Kandidat die Autotür gewählt hat, lassen sich für den jeweiligen Einzelfall auch unterschiedliche Gewinnwahrscheinlichkeiten errechnen.

Dieser Aspekt wurde von einigen Autoren als Ausgangspunkt spieltheoretischer Untersuchungen des Ziegenproblems genommen.

Dabei wird die Zusatzannahme über diese Wahrscheinlichkeit als gemischte Strategie im Sinne eines Zwei-Personen- Spiels aufgefasst, [20] [33] das sogar Nullsummencharakter besitzt.

Einbezogen in den sequentiellen Spielablauf wird auch das Verstecken des Autos, das als erster Zug des Moderators gewertet wird.

Die Aussage ist insofern bemerkenswert, da sie ohne A-priori-Annahme über das Verhalten des Moderators auskommt und trotzdem Aussagen für jede einzelne im Spiel auftauchende Entscheidungssituation macht.

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